长度最小的子数组

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。

示例：

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

暴力解法

这道题目的暴力解法自然是通过两个 for 循环，不断遍历寻找符合条件的子序列，该算法时间复杂度为 O(n^2)。

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
      int result = INT_MAX; //存储最终结果，初始化为INT_MAX
      int sum = 0; // 子序列的数值之和
      int subLength = 0; // 子序列的长度
      for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 设置子序列起点为i
          sum = 0;
          for (int j = i; j < nums.size(); j++) { // 设置子序列终止位置为j
              sum += nums[j];
              if (sum >= target) { // 若发现子序列和超过了target，则更新result
                  subLength = j - i + 1; // 取子序列长度
                  result = result < subLength ? result : subLength;
                  break; // 一旦找到符合条件的最短子序列，立即break
              }
          }
      }
      return result == INT_MAX ? 0 : result; // 如果result未被赋值，则返回0，说明没有符合条件的子序列
    }
};

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(1)

滑动窗口

接下来介绍数组操作中另一个重要的方法：滑动窗口

所谓滑动窗口，就是不断地调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们想要的结果。

拿示例举例，target = 7, 数组是2, 3, 1, 2, 4, 3，看一下查找的过程：

最后找到4,3是最短距离。

其实滑动窗口也可理解为双指针法的一种！只不过这种解法更像是一个窗口的移动，所以叫滑动窗口。

要实现滑动窗口，主要确定以下3点：

• 窗口内是什么？
• 如何移动窗口的起始位置？
• 如何移动窗口的结束位置？

窗口就是满足其和 ≥ target 的长度的最小的连续子数组。

窗口的起始位置如何移动：如果当前窗口的值 > target，则窗口向前移动（即缩小）。

窗口的结束位置如何移动：窗口结束位置就是遍历数组的指针，窗口其实位置设置为数组的起始位置。

解题关键在于窗口的起始位置如何移动，如图所示：（此 s 即为target）

可以发现滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断地调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)的暴力解法降为O(n)。

代码如下：

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int result = INT_MAX;
        int sum = 0; // 滑动窗口数值之和
        int i = 0; // 滑动窗口起始位置
        int subLength = 0; // 滑动窗口的长度
        for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
            sum += nums[j];
            // 注意这里使用while，每次更新 i（起始位置），并不断比较子序列是否符合条件
            while (sum >= target) {
                subLength = (j - i + 1); // 取子序列的长度
                result = result < subLength ? result : subLength;
                sum -= nums[i++]; // 这里体现出滑动窗口的精髓之处，不断变更i（子序列的起始位置）
            }
        }
        // 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列
        return result == INT_MAX ? 0 : result;
    }
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)